CONTINUÏTAT. EXERCICIS I EXEMPLES DE CONTINUÏTAT DE FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS

 

Finestres actives

Definició de funció contínua en un punt

La funció f(x) és contínua en el punt x=a si compleix la condició:

Quan la funció f(x) no compleix la condició en el punt x=a direm que és discontínua i pot presentar els següents 4 tipus de discontinuïtats, evitable, de salt, asimptòtica i essencial.

En la següent finestra del Geogebra hi ha 4 exemples de funcions discontínues, presenten una discontinuïtat evitable, de salt, asimptòtica i essencial en el punt x=2.

 

 

 

Exercici de continuïtat d'una funció en un punt

La funció f(x) està definida a trossos, canvia els valors d'a, b i c per aconseguir que sigui contínua en el punt x=2, observa com canvien els límits laterals i el valor de la funció en el punt x=2.

La següent finestra del Geogebra és un exercici en què ens adonem de la relació entre la definició de la continuïtat d'una funció en un punt, (els límits laterals i el valor de la funció en el punt), i la seva gràfica, discernint quan la funció és contínua i quan presenta una discontinuïtat evitable o de salt.

 

 

 

Varis exercicis de continuïtat d'una funció

L'applet següent et permetrà resolde diferents problemes de continuïtat, pots modificar la funció definida a trossos f(x), pots decidir en quants trossos la vols definir i de quina manera, també permet utilitzar paràmetres que després pots moure per aconseguir que f(x) sigui contínua.

Ara està preparada per resolde l'exercici següent:

1. Estudia la continuïtat d'aquesta funció segons els valors del paràmetre "a":

Després tens una llista d'exercicis perquè practiquis una mica amb l'applet, tot canviant la funció definida a trossos.

 

 

 

 

Continguts i objectius didàctics

Aquestes activitats van destinades als alumnes de segon de batxillerat, pretenc que llegeixin altra vegada la definició de funció contínua en un punt, que previament s'haurà vist a classe i que puguin visualitzar diferents exemples de funcions discontínues en un punt, que presentin diferents tipus de discontinuïtats.

Pretenc també que puguin interectuar sobre la discontinuïtat de salt i evitable d'una funció definida a trossos, visualitzant el perquè de la seva discontinuïtat i comprovant la relació entre la definició de funció continua en un punt,(els límits laterals i el valor de la funció en el punt), i la seva gràfica.

El darrer i més ambiciós dels objectius és que siguin capaços d'escriure funcions definides a trossos, estudiïn la seva continuïtat i resolguin problemes de continuïtat amb paràmetres, que poden modificar per aconseguir la continuïtat de la funció.

 

Utilització del projecte a l'aula

A l'aula, després de donar la definició de funció contínua en un punt, d'explicar els diferents tipus de discontinuïtats i de fer algun exercici, utilitzarem el canó per ensenyar les 3 activitats, la primera són només uns exemples, la segona és un exercici visual que els ajudarà a entendre el concepte i la definició de funció contínua en un punt, això es pot fer amb 5-10 minuts.

En la darrera activitat els hem d'ensenyar l'eina de com podem resoldre problemes visualment amb l'applet i observar que es compleix la definició de funció contínua en un punt, aqui podem resoldre algun dels problemes proposats i/o corregits a classe previament, es pot fer amb uns 5-10 minuts.

Als alumnes se'ls anima perquè utilitzen les eines que han après a casa, com a complement visual per a fer els exercicis. Quan es pugui penjar al Moodle de l'institut es podrà qualificar la feina feta a casa.

 

 

Lluís Riboldi Miró
Institut Jaume callís de Vic
www.bastosvic.cat